Question

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明．
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据“AAA”，可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE；
（2）由（1）知，△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，则有△ABE∽△DCA，因为相似三角形的对应边成比例，所以，，再把已知数据代入求解即可．
解答：解：（1）△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，
∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠BAE=45°
∴△ABE∽△DAE．

（2）由（1）可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，则有△ABE∽△DCA．
∴
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴，又BE=m，CD=n，
∴，即mn=2，或（1＜n＜2）．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定（判定定理有：AA、SSS、SAS等）与性质（对应边成比例，对应角相等）和反比例函数的一般应用．