题目内容
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=