题目内容

到三角形三边的距离相等的点是


  1. A.
    三角形三条高的交点
  2. B.
    三角形三条中线的交点
  3. C.
    三角形三条角平分线的交点
  4. D.
    不存在这个点
C
解析：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．
解答：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选C．
点评：本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
练习册系列答案
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现有一形如直角三角板的三角形ABC（如图1），其中∠C=90°，∠A=45°，该三角形内有一个半径为1cm的⊙O，圆心O到三边的距离均为
2
cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
（1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
（2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
（3）当CF与⊙O相切时，则sinα=
6
+
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或
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-
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或
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（直接写出答案，结果保留根号）．
现有一形如直角三角板的三角形ABC（如图1），其中∠C=90°，∠A=45°，该三角形内有一个半径为1cm的⊙O，圆心O到三边的距离均为cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
（1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
（2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
（3）当CF与⊙O相切时，则sinα=______

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