题目内容
如图，已知△BCE、△ADC都是等边三角形．求证：AE=BD．分析：根据△BCE和△ADC是等边三角形，求证∠ACE=∠DCB，再利用SAS定理求证△ACE≌△DCB即可得出结论．
解答：证明：∵△BCE，△ADC是等边三角形，
∴AC=AD=DC，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD．
∴AC=AD=DC，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是求证∠ACE=∠DCB，比较简单，属于基础题．
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