Question

1、利用数字1，2，3，4，5共可组成
（1）多少个数字不重复的三位数？
（2）多少个数字不重复的三位偶数？
（3）多少个数字不重复的偶数？

Answer 1

分析：（1）根据乘法原理，先选百位、再选十位、然后选个位，将各数位个数相乘即可；
（2）先选出个位数为2、4，然后从其余数中求出十位、百位数的个数，利用乘法原理计算即可；
（3）按乘法原理，分一位偶数、两位偶数、三位偶数、四位偶数、五位偶数五种情况讨论．

解答：解：（1）百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．
所以共有5×40×3=60个数字不重复的三位数．

（2）先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．

所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数．
（3）分为5种情况：
一位偶数，只有两个：2和4．
二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54．
三位偶数由上述（2）中求得为24个．
四位偶数共有2×（4×3×2）=48个．括号外面的2表示个位数有2种选择（2或4）．
五位偶数共有2×（4×3×2×1）=48个．
由加法原理，偶数的个数共有2+8+24+48+48=130．

点评：此题考查了乘法原理，分别确定每一位数的个数再相乘是解题的关键．