Question

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

    （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低

达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这

道题目？

Answer 1

解：（1）（4分）设线段AB所在的直线的解析式为 ,

把B（10，40）代入得，     ∴

设C、D所在双曲线的解析式为 ，

把C（25，40）代入得，   ∴

当

当    ∴＜

∴第30分钟注意力更集中。

（2）令 ，∴  ∴

令 ，∴  ∴

∵27.8－8＝19.8＞19 

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。