题目内容

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
分析:(1)先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断;
(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.
(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.
解答:解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
设C、D所在双曲线的解析式为y2=
,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴y2=
当x1=5时,y1=2×5+20=30,
当x1=30时,y2=
=
,
∴y1<y2
∴第30分钟注意力更集中.
(2)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=
,
∴x2=
≈27.8
∵27.8-8=19.8>19,
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
设C、D所在双曲线的解析式为y2=
k2 |
x |
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴y2=
1000 |
x |
当x1=5时,y1=2×5+20=30,
当x1=30时,y2=
1000 |
30 |
100 |
3 |
∴y1<y2
∴第30分钟注意力更集中.
(2)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=
1000 |
x |
∴x2=
1000 |
36 |
∵27.8-8=19.8>19,
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
点评:主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.

练习册系列答案
相关题目