Question

【题目】如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的基础上，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．

【解析】

（1）由直径所对圆周角等于90度可得，进而易证，再根据即可证明；

（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；

（3）设，，由，可得，可得，由，可得，设，，根据，可得，求出即可解决问题．

解：（1）证明： 是直径，

，

∵，

，

，

，

，

又∵，

（AAS）．

（2）结论：．理由如下：

由（1）可得：，

，

，

是直径，

∴，

，

，

又∵，

∴，

∴

，

，，

，

，

．

（3）解：设，，

，

，

整理得，

或（舍弃），

，

，

又∵由（2）可知，

，

，

∵，

∴，

∴，

设，，

，

，

，