题目内容

已知方程x²-11x+（30+k）=0的两根都比5大，求实数k的取值范围．

解：∵方程x²-11x+（30+k）=0的两根都比5大，
∴△=121-4（30+k）≥0，解得k≤ $\text{[math]}$ ；
解方程x²-11x+（30+k）=0得x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得k＞0，
故实数k的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
分析：先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根都大于5，列出不等式组，求出k的取值范围．
点评：本题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组，考查了学生的运算能力．