Question

【题目】如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的性质得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案.

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC

∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC

∠MON=∠NOH+∠HOM，∠HOC=∠NOH+∠NOC

又题目并没有说明∠HOM=∠NOC，故①错误；

2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正确；

2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=2(∠NOB+∠MOH)+∠BOH+∠BOH=∠AOC+∠BOH，故③正确；

2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正确；

故答案选择C.