题目内容
【题目】如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交☉O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】分析:①利用垂径定理可知,可知∠ADF=∠AED,结合公共角可证明△ADF∽△AED;②结合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tanADG=,且∠E=∠ADG,可判断出③;④可先求得S△ADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出S△ADE=7.
详解:①∵AB为直径,AB⊥CD,
∴,
∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,
∴△ADF∽△AED,
∴①正确;
②∵AB为直径,AB⊥CD,
∴CG=DG,
∵,且CF=2,
∴FD=6,
∴CD=8,
∴CG=4,
∴FG=CG-CF=4-2=2,
∴②错误;
③在Rt△AGF中,AF=3,FG=2,
∴AG=,且DG=4,
∴tan∠ADG=,
∵∠E=∠ADG,
∴tan∠E=,
∴③错误;
④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,
∴AD=,
∴,
∴△ADF∽△AED中的相似比为,
∴,
在△ADF中,DF=6,AG=,
∴S△ADF=DFAG=×6×=3,
∴,
∴S△ADE=7,
∴④错误;
∴正确的有①一个.
故选:A.
练习册系列答案
相关题目