题目内容

已知，直角三角形AABC中，，点D、E、F、分别是三条边BC、AC、AB的中点，顺次连接D、E、F，此时图形中有个平行四边形，其中为矩形的有个。

3，1

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如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点

A落在点A′处，则AA′的长为

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=

（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC^′′的直角顶点D．
方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
请你解决下列问题：
①根据方法一，直接写出α的值为：

；
②根据方法二，计算m的值；
③根据方法三，求β的值．
（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：
（1）当OP=

时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP=

时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足

OP＞2a或OP＜

OP＞2a或OP＜

时，△AOP为钝角三角形．

如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为________．

（2010•松江区二模）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为．