Question

某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第_____页．

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   43
4. D.
   53

Answer 1

D
分析：设书的页数到n页，重复加了第x页，可列出方程+x=2006，n（n+1）是连续整数相乘，可讨论得到n，再解x．
解答：设书的页数到n页，重复加了第x页，
+x=2006，
n（n+1）=4012-2x，
62×63＜4012＜63×64，
∴n=62，
∴x=53．
故选D．
点评：本题的关键在于讨论页数n所处的范围从而求出n的值，代入方程求解．