Question

（1）计算：；
（2）解方程：．

Answer 1

解：（1）原式=2++2
=3+2；

（2）设=y，
则原方程化为y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
当y₁=3即=3时，（x-1）（x+9）=0，
x=1或x=-9，
把x=1代入原方程得左边=1+8+=12，右边=12，原方程成立；
把x=-9代入原方程得左边=81-72+=12，右边=12，原方程成立；
当y₂=-4即=-4＜0时，原式无意义；故原方程的解为x=1或x=-9．
分析：（1）把化简后直接计算；
（2）用换元法解方程．
点评：（1）在进行二次根式的计算时，要先把根式化为最简二次根式的计算；
（2）用换元法解无理方程．