Question

【题目】如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=12，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．

如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，

∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，

∵∠BCA=2∠BED，

∴∠BED=∠BCG=∠ACG，

∴∠F=∠BED=∠CEF，

∴CF= CE=3，

∵AF=AB+BE=5+BE，

∴AC=AF-CF=5+BE-3=2+BE，

在中，∠BAC=90，AB=5，AC= 2+BE，BC=CE+BE=3+BE，

∴，即，

解得：BE=10，

∴AC=12，AF=15，

∵DE∥CG，

∴，

∴，

∵CG∥FD，

∴，

∴，

∴，

解得：BD=2．

故答案为：2．