Question

直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°，同时量得AB=BC=600米，求塔高DE多少米？（结果保留根号）

Answer 1

解：在Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE中得AE=hcot30°=h，BE=hcot45°=h，CE=hcot60°=h．
又在△ACE中，由AB=BC=600，得BE²=（AE²+EC²）-AC²，
∴BE=，
于是，得h=，h=300（米），
∴所以水塔高300米．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到三个直角三角形Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE；应利用其公共边BE，构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．