Question

直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°，同时量得AB=BC=600米，求塔高DE多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到三个直角三角形Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE；应利用其公共边BE，构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE中得AE=hcot30°=

3

h，BE=hcot45°=h，CE=hcot60°=

3

3

h．
又在△ACE中，由AB=BC=600，得BE²=

1

2

（AE²+EC²）-

1

4

AC²，
∴BE=

1 2 (AE2+EC2)- 1 4 AC2

，
于是，得h=

1 2 (3h2+ 1 3 h2)- 1 4 12002

，h=300

6

（米），
∴所以水塔高300

6

米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．