Question

设点O（0，0）、点A（2，0），分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．
（1）当r=1时，求点P的坐标；
（2）当时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设P（x，y），
由勾股定理，得
解得（舍去负值）
∴P（）；

（2）设P（x，y），
由题意，得x²+y²=4[（x-2）²+y²]
化简，得x²+y²-x+=0
即（x-）²+y²=
∴定点为（），定值为．
分析：（1）过P点作x轴的垂线，把△OPA分割成两个直角三角形，设P（x，y），在两个三角形中使用勾股定理，列方程组，解答本题；
（2）根据勾股定理，列方程求解．
点评：考查了运用勾股定理解二元二次方程组（二元二次方程）、圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．