Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：利用相似可得到

BC

CD

=

AC

CE

，∠ACB=∠DCE，证明△BCD∽△ACE，可得到∠CAE=∠ACB则可证明AE∥BC．

解答：证明：
∵△ABC∽△EDC，
∴

BC

CD

=

AC

CE

，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评：本题主要考查相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．