Question

17．如图，在河的北岸种植一排小树AB，点C在河的南岸，已知在△ABC中，D是BC边的中点，AD的长度和方向都已确定，现在想要过点C也种植一排与AB平行的小树，小明使用了如下方法：延长AD到E，使DE=DA，连接 EC，那么就能得知AB∥EC，请你说明这样做的理由．

Answer 1

分析 根据题意得出AD=DE，BD=DC，再利用SAS证明△ADB≌△EDC，结合平行线的判定方法得出答案．

解答 解：由题意可得：AD=DE，BD=DC，
在△ADB和△EDC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥EC．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用以及平行线的判定等知识，正确得出△ADB≌△EDC是解题关键．