题目内容
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD。试判断△ABD的形状，并说明理由。
解：△ABD是等腰三角形
在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，
∵AC∥BD，BE=AC，
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠C=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴AE⊥BD
又∵BE=AC=
BD
∴BE=ED
∴AB=AD
故△ABD是等腰三角形。
在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，
∵AC∥BD，BE=AC，
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠C=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴AE⊥BD
又∵BE=AC=
BD∴BE=ED
∴AB=AD
故△ABD是等腰三角形。
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