Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

1

2

，1），下列结论中，错误的是（　　）

A．ac＜0

B．a=-b

C．b²-4ac=-4a

D．a+b+c＜0

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、∵根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，
∴ac＜0．
故本选项正确；
B、∵抛物线的对称轴直线x=-

b

2a

=

1

2

，
∴a=-b．
故本选项正确；
C、∵该抛物线的顶点坐标为（

1

2

，1），
∴1=

4ac-b2

4a

，
∴b²-4ac=-4a．
故本选项正确；
D、∵根据图示知，当x=0时，y＞0，
∴根据抛物线的对称性知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．
故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．