Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，
（1）求∠BCE的度数；
（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质即可推出∠BCE的度数，（2）根据题意即可推出∠D=60°，∠CAD=60°，然后根据三角形内角和定理，即可推出∠ACD=60°，即可推出△ACD是等边三角形．

解答：解：（1）∵∠ACB=120°，CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ABC=60°，

（2）△ACD是等边三角形，
∵∠BCE=60°，AD∥EC，
∴∠BCE=∠D=∠CAD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的判定、平行性的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，关键在于推出∠BCE=∠D=∠CAD=60°．