Question

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，…，∠A_n﹣1BC的平分线与∠A_n﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）求∠A₁的度数；

（2）∠A_n的度数．

Answer 1

解：（1）∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，

∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，

∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A₁，

∴∠A₁=∠A，

∵∠A=θ，

∴∠A₁=；

（2）同理可得∠A₂=∠A₁=•θ=，

所以∠A_n=．