Question

在正方形ABCD中：

(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．

求证：AE=BF．

(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE、BF相等吗？证明你的结论．

(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由正方形ABCD，得AB=BC，∠ABC=∠C=90°．∴∠BAE＋∠AEB=90°．∵AE⊥BF，∴∠FBC＋∠AEB=90°．∴∠BAE=∠FBC．∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE=BF．

提示：

(2)提示：过点A作AH∥GE交BC于点H，即把(2)转化为(1)． (3)提示：把(3)转化为(1)．