Question

关于x的不等式组

x+15 2 ＞x-3 2x+2 3 ＜x+a

只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A．-

  14

  3

  ≤a≤-

  13

  3

• B．-

  14

  3

  ≤a＜-

  13

  3

• C．-

  14

  3

  ＜a＜-

  13

  3

• D．-

  14

  3

  ＜a≤-

  13

  3

Answer 1

分析：分别解两个不等式得到得x＜21和x＞2-3a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为2-3a＜x＜21，且整数解为16、17、18、19、20，得到15≤2-3a＜16，然后再解关于a的不等式组．

解答：解：

x+15 2 ＞x-3① 2x+2 3 ＜x+a②

，
解①得x＜21
解②得x＞2-3a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为2-3a＜x＜21，
∴15≤2-3a＜16，
∴-

14

3

＜a≤-

13

3

．
故选D．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解：先解一元一次不等式组，然后找出解集内的整数．