Question

【题目】如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．

（1）当为的中点时，求的长；

（2）当是以为腰的等腰三角形时，求．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）或

【解析】

（1）利用垂线性质，根据同角的余角相等可得到，证明∽，利用对应边成比例，可得出AE的长；

（2）分DE=DG时和ED=EG时两种情况，分别求出tan∠ADE的值．

解：（1）∵，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴∽，

∴，

∴．

又∵CD//AB，点G为EF的中点，

∴点C为BF的中点，

∴，

∴，∴；

（2）①当DE＝DG时，则，

又∵CD//AB，

∴，

∴．

又∵，，

∴≌，

∴，

设，则，

在RtΔDAE中，，

∴，

解得，即，

∴；

②当ED＝EG时，，

又∵CD//AB，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

设，则，，

∴，

解得：（舍去），

∴，

综上所述：或．