Question

如图，已知菱形ABCD的边长是2cm，BAD=120°．
（1）试说明：△ABC是等边三角形；
（2）求菱形两条对角线的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，即可得AB=BC，∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，继而可判定：△ABC是等边三角形；
（2）由菱形的对角线互相平分且垂直，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠BAC=60°，AB=2cm，
∴∠ABO=30°，
∴OA

1

2

AB=1（cm），
∴OD=

AB2-OA2

=

3

（cm），
∴AC=2OA=2cm，BD=2OD=2

3

cm．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．