Question

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，求CF的长．

Answer 1

分析：首先设CF=x，由折叠的性质可得D′F=DF=6-x，CD′=4，然后由勾股定理得方程4²+x²=（6-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
设CF=x，
则DF=CD-CF=6-x，
由折叠的性质可得：D′F=DF=6-x，
∵D点与BC边的中点D′重合，BC=8，
∴CD′=

1

2

BC=4，
在Rt△CD′F中，CD′²+CF²=D′F²，
∴4²+x²=（6-x）²，
解得：x=

5

3

．
∴CF=

5

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．