Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高
若∠A=60°，则∠BCD的度数是多少？
若∠A=43°，则∠BCD的度数是多少？
你有什么发现？试说明理由并与同学交流．

Answer 1

分析 若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB边上的高，根据三角形高的定义得出∠ADC=90°，由直角三角形两锐角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根据同角的余角相等得出∠A=∠BCD．

解答 解：若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；
若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；
发现：∠A=∠BCD，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的高的定义以及余角的性质，比较简单．