题目内容
如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，
．（1）求证：DE∥BC；
（2）如果
，S△ADF=2，求S△ABC的值．
【答案】分析：（1）由DF∥BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出
，证明结论；
（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
解答：（1）证明：∵DF∥BE，
∴
．…（2分）
∵
，
∴
…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）
（2）解：∵
，∴
，∴
．…（1分）
设△ADE中边AE上的高为h．
∴
，∴
．
∴S△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴
．…（1分）
∴
．…（1分）
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．
，证明结论；（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
解答：（1）证明：∵DF∥BE，
∴
．…（2分）∵
，∴
…（2分）∴DE∥BC．…（1分）
（2）解：∵
，∴，∴．…（1分）设△ADE中边AE上的高为h．
∴
，∴．∴S△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴
．…（1分）∴
．…（1分）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．
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