Question

4．如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=4，直线BC交x轴于点C，S_△BOC=S_△ABC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式得到OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．

解答 解：（1）∵S_△BOC=S_△ABC，
∴OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴C（2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4），C（2，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线BC解析式为y=-2x+4；
（2）如图，

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了待定系数法求一次函数解析式和平行四边形的性质．