题目内容
【题目】数轴上点 
对应的数为 
，点 
对应的数为 
，且多项式 
的二次项系数为 ，常数项为 ．
（1）直接写出：
，
．
（2）数轴上点 ， 之间有一动点 
，若点 对应的数为 
，试化简 
．
（3）若点 
从点 出发，以每秒 
个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 
从点 出发，沿数轴以每秒 
个单位长度的速度向左移动，到达 点后立即返回并向右继续移动，经过t秒后，， 两点相距 个单位长度，求t的值．
【答案】（1） 
；
；（2）
；（3）t的取值为 
或 
或 
或 
.
【解析】
（1）根据多项式中二次项系数的定义和常数项的定义即可求出a、b的值；
（2）根据题意，先判断
的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值化简即可；
（3）设经过 
秒 
，
两点相距一个单位长度，根据M、N的相对位置分类讨论，然后分别列出方程即可.
解：（1）
多项式 
的二次项系数为 
，常数项为 
，
，
．
（2） 依题意，得 
，
∴
则
=
=
=
（3）AB=5-（-2）=7
设经过 秒 ， 两点相距一个单位长度．
① ， 第一次相距一个单位长度时，如下图所示
根据数轴可得：
，
解得 
．
② ， 第二次相距一个单位长度时，如下图所示
根据数轴可得：
，
解得 
；
③当 ， 第三次相距一个单位长度时，如下图所示
根据数轴可得：
，
解得 
；
④当 ， 第四次相距一个单位长度时，如下图所示
根据数轴可得：
，
解得 
．
综合得：t的取值为： 或 
或 或 .
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