题目内容

【题目】如图1,已知点Aa0),B0b),且ab满足, ABCD的边ADy轴交于点E,且EAD中点,双曲线经过CD两点.

1)求k的值;

2)点P在双曲线上,点Qy轴上,若以点ABPQ为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点PQ的坐标;

【答案】(1)k=4; (2)P(1,4),Q(0,6)P(-1,-4),Q(0,-6)P(-1,-4),Q(0,2).

【解析】

1)先根据非负数的性质求出ab的值,故可得出AB两点的坐标,设D1t),由DCAB,可知C2t-2),再根据反比例函数的性质求出t的值即可;

2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=,再由点P在双曲线y=上,点Qy轴上,设Q0y),Px),再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值,故可得出PQ的坐标.

1)∵

解得:

A-10),B0-2),

EAD中点,

xD=1

D1t),

又∵DCAB

C2t-2),

t=2t-4

t=4

k=4

2)∵由(1)知k=4

∴反比例函数的解析式为y=

∵点P在双曲线y=上,点Qy轴上,

∴设Q0y),Px),

①当AB为边时:

如图1,若ABPQ为平行四边形,

=0

解得x=1

此时P114),Q106);

如图2,若ABQP为平行四边形,

解得x=-1

此时P2-1-4),Q20-6);

②如图3,当AB为对角线时,

AP=BQ,且APBQ

解得x=-1

P3-1-4),Q302);

P114),Q106);P2-1-4),Q20-6);P3-1-4),Q302);

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