题目内容

如图，A，B是反比例函数y= $数学公式$ 的图象上的两点，AC，BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D，AB的延长线交x轴于点E，若C，D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据AC，BD都垂直于x轴判断出△BDE∽△ACE，再把C，D两点的横坐标代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 即可求出AC、BD的长度，再根据相似三角形的相似比解答即可．
解答：∵AC，BD都垂直于x轴，垂足分别为C，D，
∴△BDE∽△ACE，
∵A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的两点，C，D的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴A（1，2），B（4， $\text{[math]}$ ），
∴AC=2，BD= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及相似三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．

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