题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，∠BAE=
∠DAE，AB=
，CE=2，则梯形AECD的中位线长是
- A.
- B.5
- C.
- D.
A
分析：根据矩形的性质可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，从而得到BC的长度，然后求出AD，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．
解答：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=30°，
∵AB=，
∴BE=ABtan∠BAE=×
=1，
∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位线长=（CE+AD）=（2+3）=．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线等于两底和的一半，熟记性质并准确识图是解题的关键．
分析：根据矩形的性质可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，从而得到BC的长度，然后求出AD，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．
解答：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=
∠DAE，∴∠BAE=30°，
∵AB=
，∴BE=ABtan∠BAE=
×=1，∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位线长=
（CE+AD）=（2+3）=．故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线等于两底和的一半，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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