Question

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

（2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
方法1：             
方法2：             
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．            
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）²=     ．

Answer 1

解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）方法一、阴影部分的面积=（m+n）²﹣2m²n；
方法二、阴影部分的边长=m﹣n；故阴影部分的面积=（m﹣n）²．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）²=（m﹣n）²+4mn；
（4）（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab=29．