题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC= 2AD，E、F分别为AB、BC的中点，
求证： （1）四边形AFCD为矩形；
（2）FE⊥DE。
求证： （1）四边形AFCD为矩形；
（2）FE⊥DE。
证明：（1）∵F为BC的中点，
∴BF=CF=
BC，
∵BC=2AD，即AD=
BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴平行四边形AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=
AB，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=
=30°，
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF.
∴BF=CF=
BC，∵BC=2AD，即AD=
BC，∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴平行四边形AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=
AB，∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=
=30°，∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF.
练习册系列答案
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20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
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（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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