Question

16．先化简，再求值：$\frac{2a+2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解后除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=$\frac{a}{a+1}$，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（a+1）}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．