题目内容
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值及直线AC解析式；
（2）求梯形ABDC的面积．
【答案】分析：（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
（2）由AB，CD及BD的长，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDC的面积．
解答：解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，即反比例解析式为y=
，
由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=
=1.5，
设直线AC解析式为y=kx+b，将A（2，3），C（4，1.5）代入得：
，
解得：
，
可得直线AC为：y=-
x+
；
（2）∵AB=3，CD=1.5，BD=2，
∴S梯形ABDC=
（AB+CD）•BD=
×（3+1.5）×2=4.5cm2．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（2）由AB，CD及BD的长，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDC的面积．
解答：解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，即反比例解析式为y=
，由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=
=1.5，设直线AC解析式为y=kx+b，将A（2，3），C（4，1.5）代入得：
，解得：
，可得直线AC为：y=-
x+；（2）∵AB=3，CD=1.5，BD=2，
∴S梯形ABDC=
（AB+CD）•BD=×（3+1.5）×2=4.5cm2．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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相交于点C．
与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，
）.直
过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.
