Question

2．为了测出广场上旗杆AB的高度，同学们设计了三种方案，如图（1）、（2）、（3），并测得图（1）中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；图（2）中，CD=1米，DF=0.6米，EB=18米；图（3）中，BD=90米，EF=0.2米，此人的臂长（GH）为0.6米，请分别算出三种方案中旗杆AB的高度．

Answer 1

分析 （1）由题意得出入射角等于反射角，证明△ABO∽△CDO，得出对应边成比例，即可得出结果；
（2）直接根据同一时刻物高与影长成正比进行解答即可；
（3）人与旗杆平行，EF∥AB，可得△ABO∽△CDO，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结果．

解答 解：在方案（1）中．
由入射角等于反射角，
可得∠AOB=∠COD，
又∵∠ABO=∠CDO=90°，
∴△ABO∽△CDO，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$，
由BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米，
∴AB=$\frac{OB•CD}{OD}$=$\frac{1.7×60}{3.4}$=30（米）；
在方案（2）中，
∵同一时刻物高与影长成正比，CD=1米，FD=0.6米，EB=18米
∴$\frac{CD}{DF}=\frac{AB}{BE}$，
即$\frac{1}{0.6}=\frac{AB}{18}$，
解得：AB=30；
在方案（3）中，
∵EF∥AB，
∴△ABH∽△EGH，
∴$\frac{GH}{BD}=\frac{EG}{AB}$，
即0.6：90=0.2：AB，
解得：AB=30．

点评 本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可得出AB的长度．