Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且三角形AOB是等边三角形，求∠ADC的度数．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°．
分析：首先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由三角形AOB是等边三角形，即可得OA=OD，易证得?ABCD是矩形，继而求得∠ADC的度数．
点评：此题考查了平行四边形的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．