Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点D，AB=

5

，AO=2，OB=1．
（1）请判断AC与BD的位置关系并说明理由．
（2）请判断四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形，并求其周长．

Answer 1

分析：（1）根据AB=

5

，AO=2，OB=1，根据勾股定理的逆定理可判断出△AOB的形状，平行四边形ABCD为菱形，再由菱形的性质即可得出答案．
（2）可得出平行四边形ABCD为菱形，即可得出答案．

解答：解：（1）AC⊥BD．
∵AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB为直角三角形，
∴AC⊥BD．
（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，
∴周长为4AB=4×

5

=4

5

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．