Question

【题目】如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．

（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；

（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；

（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

Answer 1

【答案】（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，.

【解析】

（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；

（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.

（3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.

解：（1）设运动时间为t秒，则，

由得，即

，，，即

所以点P在线段AB的处；

（2）①如图，当点Q在线段AB上时，

由可知，

②如图，当点Q在线段AB的延长线上时，

，

综合上述，的值为或；

（3）②的值不变.

由点、运动5秒可得，

如图，当点M、N在点P同侧时，

点停止运动时，，

点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；

如图，当点M、N在点P异侧时，

点停止运动时，，

点、分别是、的中点，

当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；

所以②的值不变正确，.