Question

如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C．在△ABC中，测得∠A=60°，∠B=45°，AB=60米．
（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD∥AB，并测得∠DAB=37°，求C、D两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）

Answer 1

分析：（1）过点C作CH⊥AB，垂足为点H，先用CH表示出AH+BH，再由AH+BH=AB即可求得CH的长；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，先在Rt△ADE中求得AE的长，则CD=HE=AE-AH即可求出．

解答：解：（1）过点C作CH⊥AB，垂足为点H，河宽就是CH的长．
在△ACH中，cotA=

AH

CH

，得AH=CH•cotA．
同理可得BH=CH•cotB．
∵AH+BH=AB，
∴CH•cot60°+CH•cot45°=60．
∴CH=

60

3 3 +1

=90-30

3

（米）；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E．
在△ADE中，cot∠DAE=

AE

DE

=

AE

CH

．
∴AE=( 90-30

3

 )•cot37°≈50.67．
同理可得AH≈21.96．
∴CD=HE=50.67-21.96=28.71≈28.7（米）．
答：河宽等于（90-30

3

）米，C、D两点之间的距离约等于28.7米．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．