Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F．若AB=4

5

，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：此题可通过勾股定理及三角形BDF的周长得出△ABC的面积的对应关系求解即可．

解答：解：由于在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
则AD⊥BC，又AB的垂直平分线EF交AB于点E，则AF=BF；
设BD=x，AD=y；
又AB=4

5

，△BDF的周长为12，则x²+y²=（4

5

）²，x+y=12；
因此，S_△ABC=

1

2

×BC×AD=BD×AD=xy=

1

2

[（x+y）²-x²-y²]=

1

2

×[12²-（4

5

）²]=32．
故答案为：32．

点评：本题考查了解直角三角形及等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点的综合应用，涉及面较广，应重点掌握．