题目内容
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（
，
）.
1.（1）求此抛物线的解析式；
2.（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3.（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
【答案】
1.（1）设抛物线为
.
∵抛物线经过点
（0，3），∴
.∴
.
∴抛物线为
2.(2) 答：
与⊙
相交. ……………………………………3分
证明：当
时，
，
.
∴
为（2，0），为（6，0）.
∴
.
设⊙与
相切于点
，连接
，
则
.
∵
，∴∠ABO＋∠CBE=90°.
又∵∠ABO＋∠BAO=90°，
∴
.∴
∽
.
∴
.∴
.∴
.…………4分
∵抛物线的对称轴为
，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交. …………………5分
3.(3) 解：如图，过点
作平行于
轴的直线交
于点
.
由点A（0,3）点C（6,0）可求出直线的解析式为
.………………6分
设点的坐标为（
，
），则点的坐标为（，
）.
∴
.
∵
,
∴当
时，
的面积最大为
.
此时，点的坐标为（3，
）. …………………8分
【解析】略
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