Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；

(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D．

　　延长BP交CD于点E，

　　∵AB∥CD　∴∠B＝∠BED．

　　又∠BPD＝∠BED＋∠D，

　　∴∠BPD＝∠B＋∠D　　4分

　　(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D　　7分

　　(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E．

　　又∵∠AGB＝∠CGF．

　　∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°

　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D∠E＋∠F＝360°　　11分