Question

【题目】某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长

Answer 1

【答案】32m或（20+4）m或m。

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．

试题解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=10时，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．

②如图2，当AB=BD=10时，

∵BC=6m，

∴CD=10-6=4m，

∴AD=m，

∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．

③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：

AD=，

解得，x=

∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=m．