题目内容
如图，△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，且∠BAD与∠CAD的度数之比为4：1，求∠BAD的度数．
解：设∠BAD=4x°，∠CAD=x°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC=x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=90°，
∴4x+x+x=90，
解得：x=15，
∴∠BAD=4×15°=60°．
答：∠BAD的度数是60°．
分析：根据线段垂直平分线得出AD=DC，推出∠C=∠CAD，设∠BAD=4x°，∠CAD=∠C=x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求出x，即可求出答案．
点评：本题考查了等腰三角形性质、三角形的内角和定理、线段的垂直平分线性质，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，方程思想的运用．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC=x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=90°，
∴4x+x+x=90，
解得：x=15，
∴∠BAD=4×15°=60°．
答：∠BAD的度数是60°．
分析：根据线段垂直平分线得出AD=DC，推出∠C=∠CAD，设∠BAD=4x°，∠CAD=∠C=x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求出x，即可求出答案．
点评：本题考查了等腰三角形性质、三角形的内角和定理、线段的垂直平分线性质，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，方程思想的运用．
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